重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：8 类型：开学考试

一、选择题： （本大题 10 个小题， 每小题 4 分， 共 40 分）

1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知下图中的两个三角形全等，则∠1 的度数是（）

A . 76° B . 50° C . 54 D . 60°

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是( )

A . a=0 B . a=1 C . a≠-1 D . a≠0

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一种病毒的直径约为 0.0000252 米， 0.0000252 米用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄，欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离之和最短的方案是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法中，正确的是（）

A . 三角形的高都在三角形内部 B . 三角形的一个外角大于任意一个内角 C . 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 D . 三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等

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8. 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 A E 交 B C 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 12 ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 4 ，则 A C 为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . 6 B . 8 C . 13 D . 15

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10. 有 $\text{[math]}$ 个依次排列的整式，第一个整式为 $\text{[math]}$ ，第二个整式为 $\text{[math]}$ ，第二个整式减去第一个整式的差记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，将第二个整式加上 $\text{[math]}$ 作为第三个整式，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，将第三个整式与 $\text{[math]}$ 相加记为第四个整式，以此类推. 以下结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，第四个整式的值为 81 ；③若第三个整式与第二个整式的差为 21 ，则 $\text{[math]}$ ；④第 2024 个整式为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题 （本大题 8 个小题， 每小题 4 分， 共 32 分）

11. 计算： $\text{[math]}$

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12. (2019七下·贵池期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 若一个正 $\text{[math]}$ 边形的每个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个正 $\text{[math]}$ 边形的边数是

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2022八下·九龙坡开学考) 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .

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16. 如图，将长方形纸片 A B C D 沿着 D E 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在 A D 边上的点 $\text{[math]}$ 处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着 A E 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. 在 $\text{[math]}$ 轴上有点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 最多有个.

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18. 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称该数是 “振兴数” ，则最小的 “振兴数” 是若一个 “振兴数” $\text{[math]}$ 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被 5 整除. 则满足条件的 “振兴数” $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题：（本大题 8 个小题，第 19 题 8 分，其余每题各 10 分，共78分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC上的一点，AD平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. 化简求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是绝对值不大于 2 的整数.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 A B 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线，交AC于点 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接 C D， D E. 求证： B E 垂直平分 C D.
  证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，
  $\text{[math]}$ ▲
  $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ （）
  $\text{[math]}$ ▲
  $\text{[math]}$ ▲两点都在 CD 的垂直平分线上，
  $\text{[math]}$ 垂直平分 CD.
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24. 开州区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了 312000 元购进纪念画册和保温杯若干. 已知纪念画册总费用占保温杯总费用的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？
2. （2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多 $\text{[math]}$ ，而保温杯数量比纪念画册数量的 3 倍多 1200 个. 求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？
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25. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ ，我们称这两个角互为 “和谐角”，这个三角形叫做 “和谐三角形” .
例如：在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为 “和谐角”， $\text{[math]}$ 为 “和谐三角形”.
问题 1：如图 1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 A BB 上一点（不与 A、B 重合），连接CD
1. （1）如图 1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？
2. （2）如图 1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 “和谐三角形” 吗？为什么？
3. （3）问题 2：如图 2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．
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26. 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°．
1. （1）如图 1，当点 C 在 AD 上时，∠BAC＝90°，连接 CE，若∠ABC＝30°，求∠CED 的度数；
2. （2）如图 2，当点 C 在 AD 上时，∠BAC＝90°，延长 BC 交 DE 于 M，连接 AM，求证：AM 平分∠CME；
3. （3）如图 3，若∠BAC≠90°，连接 BE、CD，F 为 BE 中点，连接 AF，请猜想线段 AF、CD 之间的数量关系，并证明你的猜想．
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