一、/span><strong><span>、选择题</span></strong><strong><span>(</span></strong><strong><span>本题共10小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>每小题3分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共30分</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
-
-
3.
下列说法正确的是( )
A . 两点之间,直线最短
B . 不相交的两条直线叫做平行线
C . 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
-
4.
(2017七下·南江期末)
小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
-
5.
将
变形为用含
x的代数式表示
y , 正确的是( )
-
6.
如图,直线
, 三角尺
的顶点
B ,
C分别在
,
上.若
, 则
的度数为( )
-
7.
如图,
为一条长方形纸带,
, 将
沿
折叠,
A ,
D两点分别与
,
对应,若
, 则
的度数是( )
-
8.
在一定范围内弹簧的长度
与它所挂物体的重量
之间满足关系式
. 已知挂重为
时,弹簧长
;挂重为
时,弹簧长
;那么当弹簧长
时,挂重为( )
-
9.
如图,正方形
由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成,其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形
的面积是( )
A . 25
B . 36
C . 49
D . 81
-
10.
如图,
,
E为
上方一点,
,
分别平分
,
. 若
, 则
的度数为( )
二、填空题<strong><span>(</span></strong><strong><span>本题共</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
11.
解二元一次方程组
时,小华用加减消元法消去未知数
y , 按照他的思路,用①+②得到的方程是
.
-
-
13.
如图,在一块长为
, 宽为
的长方形草地上,有一条路宽为
的小路,这块草地的绿地面积为
.
-
-
15.
如图,点
D是射线
上一动点,连接
, 过点
D作
交直线
于点
E , 若
,
, 则
的度数为
.
-
16.
数学课上,老师出示关于
x ,
y的方程组
, 让学生以小组形式展开讨论.展示环节有下列结论:①当
时,方程组的解是
;②当
x ,
y的值互为相反数时,
;③不存在一个实数
a使得
;④若
, 则
上述结论中正确的有
.
三、解答题<strong><span>(</span></strong><strong><span>本题有</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>66</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
17.
解下列方程组:
-
(1)
-
(2)
-
18.
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,三角形
的顶点,点
都在正方形网格的格点上.
-
(1)
平移三角形
, 使点
A与
重合,画出平移后得到的三角形
;
-
-
(3)
四边形
的面积是
(平方单位).
-
19.
已知:如图,
,
, 试说明:
(请按图填空,并补充理由):
证明:(已知),
▲ ▲ , ( ▲ )
▲ , (两直线平行,内错角相等)
又(已知)
▲ , (等量代换)
▲ ▲ , (内错角相等,两直线平行)
. ( ▲ )
-
20.
我们定义一个新运算,规定:
, 例如:
. 若
,
, 分别求出
x和
y的值.
-
21.
如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
-
-
(2)
若 DA平分∠BDC,CE⊥AE,∠1=80°,试求∠FAB的度数。
-
22.
某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱(加工时接缝材料不计).
-
(1)
若该厂购进正方形纸板1500张,长方形纸板3000张,问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
-
(2)
该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板80张,长方形纸板
a张,全部加工成上述两种纸盒,且
, 试求在这一天加工两种纸盒时,
a的所有可能值.
-
23.
问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:
解方程组: .
观察发现:如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的看成一个整体,把看成一个整体,通过换元,可以解决问题.
-
(1)
设
,
, 则原方程组可化为
,解关于
m ,
n的方程组,得
, 所以
, 解方程组,得
.
-
(2)
探索猜想:运用上述方法解下列方程组:
.
-
(3)
拓展延伸:已知关于
x ,
y的二元一次方程组
的解为
, 求关于
x ,
y的方程组
的解.
-
24.
某地汛期来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯
A射线自
顺时针旋转至
便立即回转,灯
B射线自
顺时针旋转至
便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯
A转动的速度是
秒,灯
B转动的速度是
秒,且
a ,
b满足
. 假定这一带江堤是平行的,即
, 且
.
-
-
(2)
若灯
B射线先转动30秒,灯
A射线才开始转动,在灯
B射线到达
之前,灯
A转动几秒,两灯的光束互相平行?
-
(3)
如图2,两灯同时转动,在灯
A射线到达
之前,若两灯射出的光束相交于点
C , 过点
C作
, 交
于点
D , 则在转动过程中,
的值是否发生变化?若不变,请求出该值;若改变,请求出其取值范围.